材料・加工・破壊 ／ 材料モデルの実装・検証
既存のCDPM2を、Abaqus/Standardの陰解法解析で利用できるFortranユーザーサブルーチンとして実装しました。材料応答の検証例や構造解析の例題とともに、ソースコード・マニュアル・検証ガイド・例題集を公開しています。
実務検証済みの安定版や、SIMULIA・OOFEMの公式製品ではありません。適用する解析条件ごとに検証が必要です。
資料版：2026年11月9日
CDPM2は、Peter Grasslらが2013年に発表したコンクリートの損傷塑性モデルです。塑性変形による残留ひずみと、損傷による剛性低下を組み合わせ、引張・圧縮・拘束圧下の応答を表現します。
AbaqusのConcrete Damaged Plasticity（CDP）とは別の材料モデルで、CDPの第2版ではありません。降伏面、硬化、塑性流れ、損傷の発展則が異なり、CDPM2では圧力に応じて塑性変形の膨張や延性が変化します。
当社では、公開されているOOFEMの参照実装を基に、Fortranへの移植とAbaqusとの接続を行いました。新しい構成則の提案ではなく、既存のCDPM2をAbaqusで利用するための取り組みです。
公開版では、塑性流れの正規化・対数領域での評価、塑性乗数のスケーリング、線形方程式のスケーリングと補助解法、根の確認を伴う代数的継続法を組み合わせています。特性長の方向感度とスペクトル分解の差商を接線剛性に反映しています。
材料定数、粘性、受理判定の許容値を緩めたものではなく、保存する材料状態変数の配置も変更していません。数値アルゴリズムは変更されているため、導入時には対象モデルでの確認が必要です。
現在の仕様・入力方法はマニュアル、変更の履歴は更新履歴（日本語）／Change History (English)に分けて記載しています。
旧公開版と今回の配布ソースを、同じ材料・粘性・増分条件で比較しました。36解析が正常終了し、312条件の保存時刻と全積分点を比較した最大応力差は3.81149×10−9 MPaでした。
新たなOOFEM比較や、実験妥当性の確認ではありません。一般の構造解析での収束性を保証するものではありません。
保存された局所試行1,094件は724収束・370棄却。指定15幅の接線検査では700/724点が基準を満たしました。独立スペクトル試験は160/160でした。
保存局所試行の全データは公開配布に含まれず、公開データだけで再現できる独立ベンチマークではありません。全検証合格を示す結果でもありません。
同一ソースのリスタートでは、開始フレームの反力差が当初の比較基準を超えたため、全量一致は確認できていません。任意の載荷履歴、メッシュ依存性、一般の構造モデルの収束性、広範な並列実行、安全性や実験との一致について、包括的な検証を済ませた版ではありません。
詳しい試験条件・結果・未検証事項は検証ガイド（日本語）／Verification Guide (English)とGitHubの検証説明をご覧ください。
以下の材料応答の比較と解析例題は保存結果の紹介です。現在の配布ソースで再実行した結果とは区別しています。
材料応答の検証例
切欠きを設けた無筋コンクリート梁について、荷重上昇から最大荷重、その後の軟化までを解析しました。Abaqusベンチマーク資料を参考に作成した3次元モデルを用い、70・280・1120要素の3種類のメッシュで比較しています。
各メッシュについて形状・境界条件・解析制御を共通とし、CDPとCDPM2の材料モデルを切り替えました。引張側は二直線の軟化特性を用い、粘性なしで解析しています。
| 要素数 | CDP | CDPM2 |
|---|---|---|
| 70 | 0.777 kN | 0.787 kN |
| 280 | 0.755 kN | 0.739 kN |
| 1120 | 0.760 kN | 0.722 kN |
6ケースとも載荷点変位1.5 mmを終了条件として解析を完了しました。今回の条件では、両モデルとも最大荷重後の荷重低下を表現しています。一方、CDPM2では細分化に伴って最大荷重と最大荷重後の応答が変化しており、適用時にはメッシュ感度の確認が必要です。
解析条件：C3D8R、Abaqus/Standard、Riks法、幾何学的非線形を考慮。E=30,000 MPa、ν=0.2、fc=30 MPa、ft=3.33 MPa。比較例は公式配布入力そのものではありません。CDPM2の引張軟化面積はCDP表の有限区間面積0.12697 N/mmに合わせていますが、CDPの残留尾部まで同一ではありません。実験曲線に合わせたパラメータ最適化は行っていません。
材料応答の検証例
横方向の拘束圧を与えた後、軸方向に圧縮する解析を行いました。拘束圧は0・17.2・43 MPaの3条件です。
無拘束では両モデルの最大応力は近い値となりましたが、拘束圧が高くなると応力–ひずみ関係の差が大きくなりました。単軸の強度を揃えても、多軸応力状態での応答は同じにはならないことが分かります。
この比較は採用した入力条件に基づくものです。実験への同定や、材料モデルの一般的な優劣を示すものではありません。
解析条件：100 mm立方体、C3D8、幾何学的非線形を考慮、粘性なし。E=30,000 MPa、ν=0.2、fc=47.4 MPa、ft=4.74 MPa。各モデルの詳細な材料定数はマニュアルに記載しています。
解析例題
コンクリートに埋め込まれた異形鉄筋の引抜きを、Abaqus/Standardの静的陰解法で解析しました。鉄筋のリブを形状として表現し、コンクリートとの接触を考慮しています。CDPM2 UMATと組込みCDPについて、共通のメッシュ・支持・接触条件で荷重–すべり関係を比較しました。
200 mm立方体のコンクリート、公称径20 mmの鉄筋、付着長100 mmを対象とする1/4対称モデルです。リブはリング状とし、コンクリート上面全域を鉛直方向に拘束しています。要素はC3D8R、総要素数は86,152です。
両解析とも載荷変位2 mmまで完了しました。最大荷重は組込みCDPが178.85 kN、CDPM2が139.95 kNです。本条件では、CDPの方が最大荷重が大きく、ピーク後の荷重低下も大きい結果となりました。粘性はCDPが1×10−4、CDPM2が1×10−3であり、多軸構成則と粘性が異なる条件での比較です。
解析例題集（日本語・PDF、例題1は2〜6ページ） ／ Examples (English · PDF, Example 1: pp. 2–6)
参考資料：S. Seok, Finite Element Modeling of Bond-Zone Behavior in Reinforced Concrete, 2019, Chapter 4；G. Metelli・G. A. Plizzari, Influence of the relative rib area on bond behaviour, 2014。リング状リブと上面全域支持は本例題のモデル化条件です。
解析例題
円柱コンクリートに埋め込んだ大径鉄筋の引抜きについて、CDPM2と組込みCDPの保存結果を比較します。主筋のリング状リブとコンクリートとの接触、スパイラル補強筋をモデル化しています。
今回のUMAT改良後に例題2を再解析した結果ではありません。以下は公開例題集に収録された保存結果の比較で、実験での引抜き破壊を再現できたことを示すものではありません。
コンクリートは直径914 mm・高さ855 mmの全体3次元モデルです。主筋は直径57 mm・全長1,055 mm、付着区間はZ=285〜570 mm（付着長285 mm）。スパイラルは径13 mm・外径813 mm・ピッチ61 mm・13巻で、コンクリートに埋め込んでいます。
主筋のリブは高さ2.85 mm、底幅7.10 mm、頂部幅1.40 mm、ピッチ31.50 mmの等価リング状リブです。総要素数421,248、総節点数441,295。ソリッドはC3D8R、スパイラルはT3D2です。
コンクリート上面をU3=0、鉄筋上端をU1=U2=0として、U3正方向に載荷します。上面外周の3点では接線方向の変位を拘束し、面内の剛体運動を抑えています。付着区間には摩擦係数0.5の面接触を設定しています。
| 項目 | CDPM2 | 組込みCDP |
|---|---|---|
| コンクリート弾性・強度 | E=27,600 MPa、ν=0.2、fc=34.5 MPa、ft=3.5 MPa | |
| 粘性パラメータ | 0.001 | 0.0001 |
| 主な材料設定 | Hp=0.01、As=5、Df=0.85 | 膨張角30°、偏心率0.1、fb0/fc0=1.16、Kc=2/3 |
| 主筋・スパイラル | E=200,000 MPa、ν=0.3、公称降伏強度546 MPa、公称引張強度806 MPa | |
| 接触・解析 | 面接触・線形ペナルティ、摩擦係数0.5。静的陰解法、NLGEOM=YES、UNSYMM=YES | |
| 増分（初期／最小／最大） | 0.001 ／ 1×10−6 ／ 1.0 | |
| 設定した載荷履歴 | 時間10で20 mmへ | 時間10で20 mmへ、その後さらに時間10で40 mmへ |
主筋・スパイラルの材料曲線は、土木学会の単体鉄筋曲線を参考にした仮定で、試験体の実測曲線ではありません。終端塑性ひずみ0.1012083347を超えると表の最終真応力一定となり、破断モデルは含みません。接触剛性・安定化、材料表、出力間隔などの詳細は例題集と公開入力を参照してください。設定した載荷履歴と、下表に示す掲載結果の範囲は異なります。
荷重Pは鉄筋上端の反力合計で、全体3次元モデルのため4倍換算は行いません。付着応力はPを公称付着面積π×57×285 mm²で除した値です。
付着応力 τ = P / (π × 57 × 285)
平均すべり =［下側測定断面の鉄筋−コンクリート相対変位 + 上側測定断面の鉄筋−コンクリート相対変位］/ 2
横軸は載荷点変位ではありません。測定断面はZ=285 mmとZ=570 mmで、それぞれの鉄筋節点と対応するコンクリート節点の平均U3の差を用います。実験の変位計と厳密に同じ測定定義であることは確認していません。
| モデル | 最大付着応力 （MPa） | 最大時の平均すべり （mm） | 掲載最終付着応力 （MPa） | 掲載最終平均すべり （mm） | 掲載最終載荷点変位 （mm） |
|---|---|---|---|---|---|
| CDPM2 | 20.71192 | 1.94394 | 10.43685 | 3.58574 | 4.06119 |
| CDP | 39.34226 | 9.90195 | 39.34226 | 9.90195 | 36.55268 |
CDPM2とCDPでは多軸構成則と粘性が異なります。上記は掲載範囲の数値比較であり、材料モデルの一般的な優劣や実験破壊の再現を示すものではありません。
解析例題集（日本語・PDF、例題2は7〜11ページ） ／ Examples (English · PDF, Example 2: pp. 7–11)
例題2の解析入力（GitHub） ／ 結果の定義と適用範囲（GitHub）
出典：Murcia-Delsoら（2013）Fig.7(d), Series 3 Test 1；土木学会『コンクリート標準示方書』（2022）第10編 pp.512–513、式2.3.1-5。詳細な出典・条件は公開例題集に記載しています。
2026年11月9日版の公開資料を、用途ごとに日英各4冊、計8冊で掲載しています。更新履歴は本文から分離した別冊です。材料モデルの利用・検証・解析例を扱う資料で、引抜き解析だけを対象としたものではありません。
正規のAbaqusと対応するFortranコンパイラが必要です。ソースコード・解析入力・検証の詳細はGitHubで公開しています。
掲載資料の参照版：2026年11月9日の公開コミット（d29aed0）。GitHubの最新ブランチは今後更新される場合があります。
ソースはLGPL-2.1-or-later、無保証で配布しています。第三者の権利表示を保持してください。SIMULIA・OOFEMの公式製品ではありません。利用報告や改善要望はGitHubのIssuesで受け付けています。